因此，通过这一原理可以导出一系列关于真类结构与初等嵌入的性质。
这些性质，又会关系到不可达基数和它们在模型理论当中的种种应用。
接着莅立于沃彭卡原理之上的，便是殆巨大基数。
理论上来讲，若一个基数k为殆巨大基数，那么对于任何的正则基数λ＞k，就都会存在一个λ-完全的超滤子U在pk(λ)上，继而使得对于任何x?pk(λ)。
同时，若x在U中是成立的，那么亦会存在一个函数f:λ→k，继而使得对于任何a<λ，x中都会存在Y，进而使得Ynxa=?，并且fY?xa。
可以说，这种殆巨大基数的性质之强大，甚至可以让其能够推出并证明，像是可测基数、强基数、超紧基数等等诸多更小大基数的性质与一致性强度。
而位于殆巨大基数之上，与超巨大基数之下的巨大基数，其数理本质则是……V中存在的一个初等嵌入j:V→m从V到一个具有临界点K的可传递内模型。
这其中所提到的初等嵌入概念，简单来说，便是定义在两个集合论域间的一种映射。
或者说，初等嵌入即是一种能够保持集合结构的函数，它不仅保持元素之间的关系，还会保持逻辑形式的关系。
举例说明，给定两个集合m和N，若存在一个映射j：m→N，使得对于任意m中的公式φ和参数a，m中φ[a]成立当且仅当N中φ[j(a)]成立，那么便可称j是一个从m到N的初等嵌入。
至于巨大基数的数理结构，便是假若a是一个极限序数，使得a＞0，那么便可以说一个不可数的正则基数k是a-巨大的。
同时，若存在一个基数〈k?:β＜a〉这样的递增序列，那么对于所有的β＜a即是Vk??Vk。
随后，如果n＞1，以及〈β?:i＜n〉是一个小于a的序数的递增序列，那么β?≠0，这对于所有的β"＜β?，就都存在一个初等嵌入j:Vk??Vk?，和临界点k?"与j(k?")=k??与j(k??)=k?。
尔后，若0≤I<n–2，且β?=0，则对于所有I，都会存在一个具有
临界点k"<k?和j(k")=k?和j(k??)=k?的初等嵌入j:Vk??Vk?，进而使得0≤I<n–2。
在此，便终于可引入超巨大基数概念了——
即，若一个基数k是k-巨大的，就可称其为超巨大基数。
更进一步说，一个基数k被称为超巨大，如果存在一个从Vk到Vk的初等嵌入，那么其中Vk就是所有秩小于或等于k的集合所组成的巨大逻辑模型。
而超巨、巨大、殆巨三者的关系，则便是——若k是巨大基数，就存在一个位于k上的正规超滤子U，使得{a<k|a-殆巨大基数}∈U；若k是超巨大基数，则k便是可扩展基数，并且存在一个k上的正规超滤子U，使得{a<k|a-可扩展基数}∈U；若k是2-巨大基数，即会存在一个k上的正规超滤子U，使得{a<k|Vk|=a-超大基数}∈U。
与此同时，在到达了巨大基数以及超巨大基数的层面后，亦会与名为I3、I2、I1与I0的这几个公理产生密切关联。
所谓公理I3，便是：存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入；
至于公理I2，是：V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类m，λ为临界点上方的第一个不动点；
公理I1，则是：Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入；
公理I0，即是：存在L(Vλ+1)的非平凡基本嵌入，其临界点<λ公理。
l3、l2、l1、l0这几大公理，皆具备着不尽相同的一致性强度。
那极限序数＞0的a-巨大基数和超巨大基数的一致性强度，则恰恰介于l3公理和I2公理之间。
而这几个公理还存在有一个变体，此变体亦是一种大基数，即……伊卡洛斯基数。
所谓伊卡洛斯基数，便是……若存在一个L(V_λ+1，lcuras)非平凡基本嵌入，其临界点低于λ，那么伊卡洛斯存就在于V_λ+2-L(V_λ+1)。
尔后，若称x是伊卡洛斯集，那么当且仅当Vλ+2是x与Y的不交并，便可让任意y∈Y。
同时，由于可证明j:(Vλ+1，xu{y})→(Vλ+1，xu{y})成立。
因此，j:(Vλ+1，x)→(Vλ+1，x)就是j:Vλ+2→Vλ+2之下，与选择公理兼容的一致性最强的嵌入形式。
若要到达更高层次，便唯有凌驾于选择公理之上，去触碰那莱茵哈特基数了。
所以……
穆苍眸光突闪，皮特天王的所有分身总数目……是否为